| Posloupnost | Zobrazení množiny přirozených čísel N do množiny reálných čísel R se nazývá reálná posloupnost.
Vybraná posloupnost: nechť (kn) je rostoucí posloupnost přirozených čísel (indexů). Pak se posloupnost (akn) nazývá vybraná posloupnost z posloupnosti (an). |
| Limita posloupnosti | Říkáme, že posloupnost (an) má limitu a ∈ R*, jestliže v každém okolí bodu leží všechny členy posloupnosti an od jistého indexu n0 počínaje. |
| Okolí bodu | Otevřená interval (a-ε,a+ε), kde ε > 0, se nazývá okolí bodu a ∈ R.
Interval (λ,+∞), kde λ ∈ R, se nazývá okolí bodu +∞
Interval (-∞, λ), kde λ ∈ R, se nazývá okolí bodu -∞ |
| Věta o jednoznačnosti limity | Každá posloupnost má nejvýše 1 limitu. |
| Věta o limitě konstantní posloupnosti | Je-li (an) konstantní posloupnost, tedy an = a pro n ∈ N, pak existuje lim n->+∞ an a platí lim n->+∞ an = a. |
| Věta o limitě vybrané posloupnosti | Jestliže posloupnost (an) má limitu, pak každá posloupnost z ní vybraná má tutéž limitu. |
| Věta o limitě aritmetických operací | Nechť (an) a (bn) jsou reálné posloupnosti. Pak platí:
lim (an ± bn) = lim an ± lim bn
lim (an * bn) = lim an * lim bn
lim (an/bn) = lim an/lim bn
Pokud existují lim an, lim bn a operace na pravé straně vztahů jsou definovány. |
| Věta o limitě sevřené posloupnosti | Nechť (an), (bn), (cn) jsou reálné posloupnosti. Jestliže od jistého indexu n0 počínaje an ≤ bn ≤ cn a lim lim an = lim cn, pak existuje lim bn = lim an =lim cn. |
| Spojitost elementárních funkcí | Každá elementární funkce je spojitá v libovolném intervalu, ve kterém je definována. |
| Weierstrassova věta | Funkce spojitá v uzavřeném intervalu <a,b> má v tomto intervalu maximum i minimum. |
| Bolzanova věta | Je-li funkce f spojitá v uzavřeném intervalu <a,b> a f(a) * f(b) < 0, pak existuje c ∈ (a,b) takové, že funkční hodnota v bodě c je nula. |
| Limita funkce | Nechť funkce f je definována v prestencovém okolí bodu c ∈ R*. Říkáme, že funkce f má v bodě c limitu a ∈ R*, jestliže pro každou posloupnost (xn) obsaženou v D(f)-c platí: když xn -> c, pak f(xn) -> a. |
| Věta o limitě funkce typu a/0 | Jestliže lim x->c f(x) je typu "a/0", kde a ≠ 0 a funkce f je v prstencovém okolí bodu c kladná (resp. záporná),
pak lim x->c f(x) = +∞, resp. lim x->c = -∞. |
