| Primitivní funkce | Funkce F, pro kterou platí F'(x) = f(x) pro všechna x ∈ J, se nazývá primitivní funkce k funkci f v intervalu J.
Primitivní funkce k funkci f v intervalu J může, ale nemusí existoval. Jednoduchou postačující podmínkou je spojitost funkce.
Jestliže f je elementární funkce a interval J je D(f), pak k funkci f v intervalu J existuje primitivní funkce. |
| Věta o existenci primitivní funkce | Jestliže je funkce f spojitá v intervalu J, pak k ní v tomto intervalu existuje primitivní funkce. |
| Neurčitý integrál | Libovolnou primitivní funkci k funkci f v intervalu J budeme značit∫f, resp. ∫f(x) dx a říkat jí neurčitý integrál funkce f. |
| Věta o integraci Per Partes | Jestliže existují derivace f' a g' a integrál ∫f' g v intervalu J, pak při vhodné volbě integračních konstant je ∫f*g' = f * g - ∫f' * g |
| Věta o integraci substitucí | Jsou-li f, g funkce a f [g] jejich superpozice, pak při vhodné volbě integračních konstant platí ∫f [g] * g' = (∫f)[g], pokud tyto integrály existují. |
| Newtonův určitý integrál a jeho geometrická interpretace | Nechť k funkci f existuje v intervalu <a,b> primitivní funkce F. Reálné číslo definované vztahem F(b)-F(a) se nazývá Newtonův určitý integrál funkce od a do b.
Geometrická interpretace: Je-li funkce f v intervalu <a,b> spojitá a nezáporná, pak určitý integrál je roven obsahu plochy omezené grafem funkce f, osou x a přímkami x = a, x = b.
Určitý integrál je reálné číslo. |
| Věta o aditivitě určitého integrálu | Integrály ve stejném rozsahu se dají sčítat. Pokud je funkce sudá, je výsledek kladný, pokud lichá, výsledek je 0. |
| Nevlastní integrál | Nechť funkce f není v bodě a definována (resp. a= -∞) a v intervalu (a,b>k ní existuje primitivní funkce. Integrál ∫ ? ? ? , ????. ∫ ? ? −∞ , definovaný vztahem ∫ ? ? ? = ????→?+ ∫ ? ? ? , ????. ∫ ? ? −∞ = ????→−∞ ∫ ? ? ? , se nazývá nevlastní integrál funkce f vlivem dolní meze. |
