| Graf G | = uspořádaná dvojice (V,E), kde
⟶ V označuje monožinu N uzlů
⟶ E označuje množinu hran mezi uzli |
| Distribuční síť | ⟶ V = Centra
⟶ E = Spojnice mezi centry |
| Silniční síť | ⟶ V = Křižovatky
⟶ E = Silnice |
| Říční, kanalizační síť | ⟶ V = Soutoky
⟶ E = Řeky |
| Neorientovaná hrana | ⟶ Pohyb, průtok hranou je povolen oběma směry |
| Orientovaná hrana | ⟶ Pohyb, průtok hranou je povolen jen v jednom směru |
| Cesta | ⟶ Posloupnost hran |
| Orientovaná cesta | ⟶ Cesta v orientovaném grafu, která respektuje povolenou orientaci |
| Neorientovaná cesta | ⟶ Cesta v neorientovaném grafu
⟶ Cesta v orientovaném grafu, která nerespektuje povolenou orientaci |
| Cyklus | ⟶ Posloupnost na sebe navzájem navazujících hran |
| Souvislý graf | ⟶ Graf, ve kterém mezi každou dvojicí uzlů existuje nějaká neorientovaná cesta |
| Hranově ohodnocený graf | ⟶ Graf, ve kterém jsou všechny hrany ohodnoceny |
| Nejkratší okruh | ⟶ Úloha obchodního cestujícího, okružní dopravní problém |
| Optimální spojení míst | ⟶ Minimální kostra grafu
⟶ Je tvořena hranami jejichž počet odpovídá počtu uzlů -1 |
| Maximální tok | ⟶ Jaký je maximální hodinový průtok severním kanálem?
⟶ Jaký je maximální hodinový průtok jižním kanálem? |
| Řízení projektů | ⟶ Projekt = soubor činností
⟶ Příklady: Výstavba či rekonstrukce objektu, Plán jakéhokoliv procesu (příprava na zkoušku),... |
| Řízení projektů
Činnost | ⟶ Každá z činností musí být dokončena dříve, nežskončí projekt
= Může být charakterizována mnoha údaji
⟶ Předpokládaná doba trvání (min., max., střední, apod.)
⟶ Předpokládané náklady na realizaci
⟶ Požadavky na realizaci (technické, materiálové, apod.)
⟶ Činnosti, které musí dané činnosti předcházet |
| Konstrukce síťového grafu | ⟶ Grafické zobrazení projektu = síťový graf
⟶ Hrany = činnosti
⟶ Uzly = začátek nebo konec činnosti
⟶ Ohodnocení = doba trvání činnosti |
| Konstrukce síťového grafu
Kroky | ⟶ Rozčlenění projektu na jednotlivé činnosti
⟶ Odhad doby trvání jednotlivých činností (náklady)
⟶ Definice časových návazností
⟶ Konstrukce síťového grafu
⟶ Volba metody síťové analýzy |
| Konstrukce síťového grafu
Shrnutí | ⟶ Jeden vstupní uzel (počátek projektu)
⟶ Jeden výstupní uzel (konec projektu)
⟶ Správná návaznost činností (fiktivní činnosti)
⟶ Pokud možno bez křížení hran
⟶ Ohodnocení činnostíu
⟶ Topologické uspořádání (očíslování) |
| Průběžný uzel | ⟶ Vede do něj jediná činnost
⟶ Vede z něj pouze fiktivní činnost |
| CPM | = Critical Path Method
⟶ Časová analýza projektu
⟶ Deterministická metoda
⟶ Doby trvání činností jsou pevně dané a neměnné |
| CPM pravidlo | ⟶ Činnost může začít nejdříve tehdy, až skončí všechny předcházející činnosti |
| CPM
1. fáze výpočtu - výpočet v před | ⟶ Nejdříve možný začátek činností vycházejících z vstupního uzlu u1 je nastaven na počátek (běžně 0)
⟶ Nejdříve možný začátek ostatních činností (z uzlu uj) se spočte sečtení nejdříme možného začátku v předcházejícím uzlu a doby trvání činnosti, která do uzlu vede
⟶ Pokud do uzlu vede více činností, hledáme maximum
⟶ Ve výstupním uzlu nejdříve množmný začátek nejkratší dobou trvání projektu |
| CPM
2. fáze výpočtu - výpočet | ⟶ Zvolení plánované doby trvání projektu (nejpozději přípustný konec) = obvykle se volý nejkratší doba trvání projektu
⟶ Nejpozději přípustný konec ostatních činností odpovídá rozdílu nejpozději přípustného konce v uzlu, který na ně navazuje a doby trvání činnosti
⟶ Pokud vede z uzlu více činností do jiných uzlů, hledá se minimum |
| CPM
3. fáze výpočtu - Rezervy | ⟶ Časová rezerva - rozdíl nejpozději přípustného konce, nejdříve možného začátku a doby trvání činnosti |
| CPM
Krtická cesta | ⟶ Činnosti s nejkratší časovou rezervou
⟶ Kdyby se mi kritická činnost spozdila o např. den, pak se celý projekt spozdí o den |
| CPM
Čemu nejkratší doba realize projektu odpovídá | ⟶ Nejkratší doba realizace projektu (T) odpovídá ohodnocení nejdelší cesty v síti mezi u1 a un |
| Metoda PERT | ⟶ Pravděpodobnostní rozšíření CPM
= Doba trvání je náhodná veličina, pro kterou je známá
⟶ Nejkratší předpokládaná doba trvání (optimistickýodhad) – aij
⟶ Nejdelší předpokládaná doba trvání (pesimistickýodhad) – bij
⟶ Nejpravděpodobnější doba trvání (modální odhad) – mij |
| PERT
Střední hodnota | (aij + 4mij + bij)6 |
| PERT
Směrodatná odchylka | (bij - aij)/6 |
| PERT
Odlišnosti od CPM | ⟶ Postup celé analýzy je shodný s postupem uvedeným v metodě CPM
⟶ Místo pevně daných dob trvání pracujeme se střední (očekávanou) dobou trvání činnosti
⟶ Místo pevně dané doby dokončení projektu T určíme střední (očekávanou) dobou trvání projektu M |
| PERT
Pravděpodobnostní analýza
Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí nejpozději v zadaném čase? | ⟶ Dosadíme do vzorečku dělíme rozdíl zadané doby trvání a střední doby trvání projektu (součet trvání kritických činností) a to celé dělíme směrodatnou odchylkou doby trvání projektu (odmocniny ze součtu směrodatných odchylek kritických činností)
⟶ Najdu v tabulce standardizovaného normálního rozdělení a hledám distribuční funkci pro můj výsledek |
| PERT
Pravděpodobnostní analýza
V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností? | ⟶ Sečtu střední dobu trvání projektu s kvantilem normálního normovaného rozdělení s pravděpodobností, kterou mám v zadání, a tento kvantil ještě násobím směrodatnou odchylkou doby trvání projektu |
