| NA | NA |
| Kva er sannsynlegheit? | Sannsynlighet er en måte å kvantifisere vår usikkerhet på. Mer informasjon => mindre usikkerhet (subjektiv tolking)
Sannsynlighet er en måte å kvantifisere relativ frekvens av et utfall som varierer (objektiv tolking) |
| Sammensatte hendelser | A∩B er en hendelse der både hendelsen A og hendelsen B inntreffer samtidig.
For eksempel:
Død og konge = Død∩Konge = {Haakon, Olav}
A∪B er en hendelse der A eller B (eller begge) inntreffer Død eller konge
For eksempel:
Død ∪ Konge ={Haakon, Maud, Olav, Märtha, Harald, Ragnhild}
A∩B impliserer A∪B, men ikke omvendt. |
| Reglar | La A og B være vilkårlige hendelser
- P(∼A) = 1- P(A)
- 0≤P(A)≤1
- P(∅) = 0
- P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- P(B|A) + P(∼B|A) = 1
- P(A∩B) = P(A)*P(B|A)
- P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)
- P(B|A)/P(A|B) = P(B)/P(A)
Jon har vært på jobbintervju hos to firmaer, A og B. Han anslår sannsynlighetene for å få jobbtilbud slik:
- tilbud fra A: P(A) = 0.8
- tilbud fra B: P(B) = 0.6
- tilbud fra begge: P(A∩B) = 0.5
Hva er sannsynligheten for at han får et jobbtilbud?
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) =0.8 + 0.6 – 0.5 = 0.9 |
| Betinget hendelse | Anta at vi kun er interessert i noen av utfallene i S. Hvordan kan vi beskrive sannsynligheter relativt til et slik innskrenket utfallsrom?
Det innskrenkede utfallsrommet er en delmengde av S og kan dermed beskrives som en hendelse.
(A|B) ‘A, gitt at B har inntruffet'
Eksperiment: Velg en tilfeldig innbygger i Bergen
Utfallsrom: S = {x | x bor i Bergen}
Hendelser: Værsyk Østlending P(Værsyk) angir utbredelsen av værsyke i Bergen P(Østlending) angir andelen av østlendinger i byen.
Østlendinger blant de værsyke: (Østlending |Værsyk)
P(Østlending|Værsyk) svarer til P(Østlending) men med utfallsrom Værsyk i stedet for S |
| Betinget sannsynlighet | DefinisjonP(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Eksempler
10% av befolkningen i Bergen lider av værsyke
5% av befolkningen i Bergen er værsyke østlendinger
P(Værsyk)=0.1
P(Værsyk∩Østlending)=0.05
P(Østlending|Værsyk) = 0.05/0.1 = 0.5
Dvs at halvparten av de værsyke er østlendinger
3⁄4 av de værsyke har også bataljonsallergi: P(Bataljonsallergi|Værsyk)=0.75
Da er P(Bataljonsallergi ∩ Værsyk) = 0.1*0.75 = 0.075
Dvs at 7.5% av befolkningen er rammet av både værsyke og bataljonsallergi |
| Bayes´Theorem | EKSEMPEL:
Den voksne befolkningen i Smallville, TX
Velg en tilfeldig person :
- M: personen er en mann
- E: personen er i arbeid
55.5% av befolkningen er menn
92% av mennene er i arbeid
35% av kvinnene er i arbeid
Sannsynligheten for at den valgte personen er en mann: P(M) = 0.555
Ny informasjon: Den valgte personen er i arbeid. Hva er da sannsynligheten for at personen er en mann?
P(M|E)= 0.555 ∗ 0.92/0.555∗0.92 +(1−0.555)∗0.35 = 0,766 |
