| Operační výzkum / def. | Soubor disciplín zaměřených na analýzu rozhodovacích problémů.
Analýza a koordinace prováděných operací v rámci systému.
Snaha nalézt optimální řešení daného problému při respektování všech omezení, která mají vliv na chod systému. |
| Matematický model / užívání | * Zjednodušený obraz reálného systému.
* Umožňuje zkoumat:
- různé varianty systému
- chování systému ve zkráceném čase
- chovaní systému při změně parametru
* Nižší náklady na realizaci |
| Fáze analýzy problému | 1) Definice problému
2) Ekonomický model
3) Matematický model
4) Řešení úlohy
5) Interpretace výsledku
6) Implementace |
| Ekonomický model / def. | *Zjednodušený popis reálného systému
* Slovní a číselný popis problému
* Obsahuje nejpostatnější prvky a vazby mezi nimi:
- Cíl analýzy (Sledované kriterium optimality)
- Procesy (reálné aktivity probíhající s jistou intenzitou)
- Činitele (omezení mající vliv na intenzitu procesů)
- Vzájemné vztahy mezi procesy, činitele a cílem analýzy
* Pro řešení je třeba ekonomický model formalizovat a zapsat matematický |
| Matematický model / def. | * Formální zápis ekonomického modelu
* Obsahuje prvky analogické ekonomickému modelu
- Účelová funkce (cíl analýzy) lineární nebo nelineární funkce o n proměnných
- Proměnné(procesy) hodnoty odpovídající intenzitam jednotlivých procesů
-Omezující podminky(činitele) většinou rovnice či nerovnice
- Parametry (vzajemné vztahy) jejich hodnoty nemůžeme ovlivňovat |
| Matematický model ulohy LP | *Nalezt extrem účelové funkce
Z=C1X1+C2C2+.........+CnXn
*na soustavě vlastních omezení
A11X11+A12X12+.........+A1nX1n. R b1
A21X21+A22X22+.......+A2nX2n. Rb2
... .... .....
Am1Xm1+Am2Xm2+........+AmnXmn. Rbn
* Za podminek nezapornosti
xj>=0, j=1,2,3,...,n |
| Grafické řešení úlohy LP | 1)zvolíme souřadnicový systém os x1 a x2
2)znázorníme všechna omezení modelu
3)najdeme jejich průnik v prvním kvadrantu u znázorníme účelovou funkci
4)rovnoběžně ji posuneme tak, aby se dotkla průniku množin (shora nebo zdola)
5) v bodě (popř. bodech) dotyku účelové funkce a množiny přípustných řešení je optimální řešení |
| Přídatné proměnné LP | Přídatné proměnné ukazují objem nevyužité kapacity nebo velikost překročení požadavku.
Jsou vždy nezáporné.
Cena přídatné proměnné rovna nule |
| Přípustné řešení LP | Přípustné řešení úlohy LP je vektor ? =(x1,x2,x3,x4)
jehož složky splňují vlastní omezení úlohy a podmínky nezápornosti.
počet přípustných řešení (PŘ):
1. nekonečně mnoho přípustných řešení nebo
2. žádné přípustné řešení
3. jedno přípustné řešení (extrémní případ) |
| konvexní polyedr | Grafický znazorněná množina přípustných řešení
Vrcholy konvexního polyedru (množiny přípustných řešení)
Jsou také základními řešeními
Jsou navíc řešeními přípustnými
a zobrazují tzv. základní přípustná řešení |
| Optimální řešení úlohy LP | *Přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce
*Nejlepší přípustné řešení |
| Počet optimálních řešení LP | 1) žadné
2) Jedno
3) Nekonečně mnoho
O počtu optimálních řešení rozhoduje:
---Množina přípustných řešení
*Počet přípustných řešení (žádné, nekonečně mnoho)
*Tvar množiny přípustných řešení (prázdná, omezená,
neomezená)
---Účelová funkce
*Sklon účelové funkce
*Extrém účelové funkce |
| Základní věta lineárního programování (ZVLP) | Má-li úloha LP optimální řešení, pak má také základní optimální řešení |
| Základní optimální řešení LP | základní přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce |
| Redukovaná cena | ⟶ Pokud se proces realizuje (hodnota strukturní proměnné > 0), je
redukovaná cena nulová (není třeba cenu zlepšovat).
⟶ Pokud se proces nerealizuje (hodnota strukturní proměnné = 0), udává, o kolik se musí zlepšit cena, aby bylo výhodné proces realizovat. |
| Stínová cena (duální cena, duální proměnná) | Pokud je omezení splněno na hraně, tj. jako rovnost (hodnota přídatné
proměnné = 0), udává, o kolik se zlepší z, pokud se kapacita uvolní o jednotku.
⟶ Pokud je omezení splněno s rezervou (hodnota přídatné proměnné > 0),
je stínová cena nulová (malá změna kapacity nezpůsobí změnu z). |
| Typické úlohy LP a ILP | *Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů)
*Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia)
*Úlohy reklamního plánování (plánování reklamy)
*Směšovací problémy
*Nutriční problém (spec. případ směšovacího problému) Úlohy o dělení materiálu (řezné problémy)
*Rozvrhování pracovníků
*Distribuční úlohy (dopravní problém a další) |
| Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) | Jsou dány výrobky, které lze vyrábět, a struktura výroby. Úkolem je určit druh a množství výrobků, které se budou vyrábět.
Proměnné: vyráběné druhy výrobků (hodnoty určují množství vyráběného výrobku)
Omezení: omezené kapacity surovin na straně vstupů, nutnost dodržet požadavky na straně výstupů
Cíl: obvykle maximalizace zisku, tržeb nebo množství výrobků, popř. minimalizace nákladů apod. |
| Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) | Jsou dány různé investiční varianty s příslušnými parametry. Úkolem je určit objem investic do jednotlivých investičních variant.
Proměnné: investiční varianty (hodnoty určují objemy investic do daných variant)
Omezení: limity pro jednotlivé typy investic, celková investovaná částka, zajištěný výnos či maximální výše rizika, apod.
Cíl: obvykle maximalizace výnosu nebo minimalizace rizika |
| Úlohy plánování reklamy (media selection problem) | Jsou dána různá reklamní média s příslušnými parametry. Úkolem je určit objem investic do jednotlivých médií, případně určit časové okno, do kterého má být reklama umístěna.
Proměnné: umístění reklamy do daného média (hodnoty určují objemy investic nebo počty opakování)
Omezení: celková investovaná částka, oslovení cílové skupiny, reklamní strategie, apod.
Cíl: obvykle maximalizace reklamních ukazatelů (kolik oslovíme diváků, kolikrát je divák osloven, apod.) |
| Směšovací úlohy | Je dána nabídka složek (komponent) s příslušnými parametry uvádějícími většinou složení. Úkolem je vytvořit směs požadovaných vlastností.
Proměnné: jednotlivé složky (hodnoty určují množství použitých složek)
Omezení: vlastnosti celkové směsi (zejména složení – často v %, celková váha, apod.)
Cíl: obvykle minimalizace nákladů |
| Nutriční problémy (speciální případ směšovacích) | Je dána nabídka složek (jídel) s příslušnými parametry uvádějícími většinou složení. Úkolem je vytvořit jídelníček požadovaných vlastností.
Proměnné: jednotlivá jídla (hodnoty určují množství zahrnutého jídla)
Omezení: vlastnosti jídelníčku (zejména množství bílkovin, vitamínů, apod.)
Cíl: obvykle minimalizace ceny |
| Úlohy o dělení materiálu (řezné problémy) | Úkolem je rozdělit větší celky (v úlohách LP jednorozměrné, např. prkna, trubky, role, pásy, apod.) na menší.
Proměnné: jednotlivé způsoby dělení větších celků na menší (hodnoty určují počet opakování jednotlivých způsobů či počet větších celků, které budou děleny příslušnými způsoby)
Omezení: většinou množství menších celků (i poměrově)
Cíl: obvykle minimalizace odpadu nebo spotřebovaného
materiálu |
| Úlohy batohu | Úkolem je rozhodnout, které věci a v jakém počtu umístit do omezeného prostoru.
Proměnné: jednotlivé druhy věcí (hodnoty určují počet kusů dané věci, které budou do prostoru umístěny)
Omezení: většinou objem, váha apod.
Cíl: obvykle maximalizace užitku, minimalizace váhy |
| Dopravní úlohy | Úkolem je zajistit distribuci zboží od dodavatelů k odběratelům.
Proměnné: jednotlivé cesty, kterými lze dopravu realizovat (hodnoty určují množství zboží, které je dopraveno od daného dodavatele k danému odběrateli)
Omezení: kapacity dodavatelů, požadavky odběratelů
Cíl: obvykle minimalizace nákladů na přepravu |
| Přiřazovací úlohy | Úkolem je jednoznačně přiřadit prvkům jedné skupiny prvky ze skupiny druhé.
Proměnné: jednotlivé způsoby přiřazení (hodnoty určují, zda danému prvku první skupiny je/není daný prvek druhé skupiny přiřazen – 0/1)
Omezení: každý prvek musí být přiřazen (právě jednou)
Cíl: obvykle maximalizace užitku, výhodnosti přiřazení,
minimalizace nákladů na realizaci apod. |
| Rozvrhování pracovníků | Úkolem je rozdělit pracovníky do jednotlivých časových oken (směn) s ohledem na související požadavky.
Proměnné: přiřazení konkrétních pracovníků na konkrétní směny (hodnoty určují, zda je pracovník na konkrétní směnu přiřazen – 1, nebo není přiřazen - 0)
Omezení: kvalifikace pracovníků, počet pracovníků, apod.
Cíl: obvykle minimalizace nákladů, časových prodlev nebo
celkového počtu pracovníků |
| Distribuční úlohy LP | *dopravní problém
*kontejnerový dopravní problém
*obecný distribuční problém
*přiřazovací problém
*úloha o pokrytí
*okružní dopravní problém
*výrobně-přepravní problém atd. |
| vyrovnaný a nevyrovnaný dopravní problém | Každý nevyrovnaný dopravní problém lze převést na vyrovnaný dopravní problém
*Buď přidáním fiktivního dodavatele
*Nebo přidáním fiktivního odběratele |
| Kontejnerový dopravní problém (KDP) | *KDP je modifikací dopravního problému s tím rozdílem, že přeprava zboží se provádí pouze v kontejnerech
*Každý kontejner má kapacitu K jednotek
*Náklady na přepravu jsou uvedeny na jeden
kontejner
*Náklady jsou stejné bez ohledu na to, je-li kontejner plný nebo poloprázdný
*Celkové náklady na přepravu se minimalizují |
| Obecný distribuční problém (ObDP) | *Je velmi podobný DP především svým MM uEkonomické modely se liší:
*v DP jde o rozdělení (distribuci) zdrojů, které se nijak nemění, pouze se převážejí
*v ObDP jde o rozdělení (distribuci) činností, jejichž realizací vznikají nové výrobky
*Cílem je takové rozdělení činností, které minimalizuje náklady |
| Úloha ILP | liší se od úlohy LP podminkou celočiselností |
| Metody pro řešení úloh ILP | *Grafické řešení
*Metody řezných nadrovin (Gomoryho metoda)
*Kombinatorické metody (metoda větvení a mezí)
*Dekompoziční metody
*Heuristické metody
*Pokud je nalezené OŘ úlohy LP celočíselné, je
zároveň OŘ úlohy ILP |
| Metoda větvení a mezí / postup | 1) Pokud proměnná porušuje podmínku celočiselnosti, vybereme ji jako větvící proměnnou
2) Vytvoříme levou větev, gde proměnná bude měnší nejbližšího dolního celého čisla
3) Vytvoříme pravou větev gde proměnná bude větší nejbližšího horního celého čisla
4)Formuluje dvě dálší ulohy
5)Zakončímé výpočet když všechny větě jsou ukončeny
*Větev je ukončená když:
---nalezeno celočiselné řešení, nebo když neexisuje připustné řešení.
---Horní mez nalezeného neceločiselného řešení je horší než hodnota učelové funkce již nalezeného celočiselného řešení.
6) OŘ je nejlepší dosažene řešení |
| Graf | Uspořádaná dvojice (V, E), kde
*V označuje množinu uzlů
*E označuje množinu hran
Graf muže byt ohodnocený(zaleží na času nebo vzdaleností), nebo neohodnocený
Take orientovaný a neorientovaný |
| Hrana | Spojuje uzly grafu.
Hrana muže být:
*Neorientovaná (pohyb je povolen oběma směry)
*Orientovana (pohyb je povolen pouze v jednem směru)
--Neorientovaný graf obsahuje pouze neorientované hrany
--Orientovaný graf obsahuje alespon jednu orientovanou hranu |
| Cesta | posloupnost hran |
| Cyklus | Cesta, která začiná a končí ve stejnem grafu |
| Souvislý graf | Z každého uzlů exisuje neorientovaná cesta do každeho jiného |
| Kostra grafu | Obsahuje všechný uzly původního grafu a je zároven stromem |
| Souvislý strom | Neobsahuje cyklus a je neorientovaný |
| Uloha optimalního spojení / postup | 1) Najit libivolnou hran s minimalním hodnocením
2) Najit další minimalní tak, aby nevznikl cyklus
3) pokračovat až do vybraní n-1 hran |
| Hledání nejkratší cesty / postup | Obvykle jde o ohodnocený a orientovaný graf.
1) Postupně procházíme uzly od vstupního až do výstupního.
2) V káždem uzlu vybíráme to nejkratší hranu |
| Maximalizace toku /postup | ---Algorimus severní cesty---
1)Najdemé optický nejsevernejší cestu
2)Na teto cestě určíme nejmenší kapacitu
3)O tuto kapacitu snížíme kapacity ostatních hran v cestě
4)Opakujeme dokud existuje nenasyčená cesta |
| Řízení projektů | *Typická aplikace teorie grafů
Příklady:
*Vývoj a uvedení nového výrobku
*Výstavba či rekonstrukce objektu
*Plán výrobního procesu (pečení vánočního cukroví)
*Plán jakéhokoliv procesu (příprava na zkoušku) |
| Činnost ve řízení projektu | *Každá z činností musí být dokončena dříve, než
skončí projekt
*Může být charakterizována mnoha údaji
---Předpokládaná doba trvání (min., max., střední, apod.)
---Předpokládané náklady na realizaci
---Požadavky na realizaci (technické, materiálové,
apod.)
---Činnosti, které musí dané činnosti předcházet |
| Grafické zobrazení projektu | =Sítový graf
*Hrany = činnosti
*Uzly = začátek nebo konec činnosti
*Ohodnocení = doba trvání činnosti |
| Síť / definice | souvislý, orientovaný a nezáporně (hranově či uzlově) ohodnocený graf, který obsahuje dva speciální uzly (vstup a výstup) |
| Kroky řešeni ulohy řízení projektu | *Rozčlenění projektu na jednotlivé činnosti
*Odhad doby trvání jednotlivých činností (náklady)
*Definice časových návazností
*Konstrukce síťového grafu
*Volba metody síťové analýzy |
| Fiktivní činnost | Uziva se při konstrikci grafu.Když pro začatek jedne činnosti musí se splnít nekolik předcházejících činnosti.Většinou se ji pak jde odstranit(průběžný uzel). Vždy ohonocená nulou |
| Topologické uspořádání grafu | Očíslování uzlů grafu tak, aby každá činnost začínající v uzlu s daným indexem končila v uzlu s indexem vyšším |
| konstrukce síťového grafu projektu | *Jeden vstupní uzel (počátek projektu)
*Správná návaznost činností (fiktivní činnosti)
*Pokud možno bez křížení hran
*Jeden výstupní uzel (konec projektu)
*Ohodnocení činností
*Topologické uspořádání (očíslování) |
| CPM | = Critical Path Method
*Metoda kritické cesty
*Časová analýza projektu
*Deterministická metoda
---Doby trvání činností jsou pevně dané a neměnné |
| Fáze výpočtu CPM | 1. fáze výpočtu - Nejdříve možný začátek
*vypočet vpřed
* první činnost =0
* ostatní činnosti se spočítá od začatku
2. fáze výpočtu - Nejpozději přípustný konec
*výpočet vzad
*činností končící ve výstupním uzlu = okamžiku ukončení projektu
* Obvykle nejpozději přípustný konec činnosti odpovídá nejpozději
přípustnému začátku činnosti, které v tomto uzlu začíná.
3. fáze výpočtu - Celková časová rezerva
* Nejpozději přípustný konec činnosti minus nejdříve možný začátek činnosti minus potřebný čas na realizaci činnosti. |
| Kritické činnosti | *Činnosti s minimální hodnotou celkové časové
rezervy
*teda nulou |
| PERT | =Program Evaluation and Review Technique
* pravděpodobnostní rozšíření CPM
*doba trvání je náhodná veličina, pro
kterou je známá:
*Nejkratší předpokládaná doba trvání (optimistický
odhad)
*Nejdelší předpokládaná doba trvání (pesimistický
odhad)
*Nejpravděpodobnější doba trvání (modální odhad)
*Metoda PERT zodpoví i následující otázky:
---Jaká je pravděpodobnost, že projekt skončí
nejpozději v zadaném čase ?
---V jakém čase bude projekt ukončen se stanovenou
pravděpodobností ? |
| B-rozdělení | Doba trvání je náhodná veličina, jejíž pravděpodobnostní rozdělení není předem známé, Lze ho však aproximovat B-rozdělením.
B rozdělení zahrnuje:
Střední hodnotu a Směrodatnou odchylku |
| Fáze výpočtu PERT | Postup celé analýzy je shodný s postupem uvedeným v metodě CPM
ale
Místo pevně daných dob trvání pracujeme se střední (očekávanou) dobou trvání činnosti.
Místo pevně dané doby dokončení projektu určíme střední (očekávanou) dobou trvání projektu |
| Charakter poptávky | *Deterministická
--Stacická
--Dynamická
*Stochastická
--Stacionarní
--Nestacionarní |
| EOQ model | =Economic Order Quantity
* Deterministický model zasob
Předpoklady:
*Statická poptávka Q – předem známá a v čase konstantní
*Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní
* Čerpání zásob ze skladu je rovnoměrné
*Velikost všech objednávek (dodávek) q je konstantní
* Bez rabatů(nejsou slevy)
*K doplňování skladu dochází v jednom časovém okamžiku
*K doplňování skladu dochází přesně v okamžiku, kdy je vyčerpán (žádný nedostatek) |
| Stochastický model se spojitou poptávkou | * Stochastický model zasob
Předpoklady:
* Stochastická poptávka Q – známé pravděpodobnostní rozdělení
* Pořizovací lhůta dodávky d je známá a konstantní
*Čerpání zásob ze skladu odpovídá aktuální poptávce
* Velikost všech objednávek (dodávek) q je konstantní
* Bez rabatů(nejsou slevy)
*K doplňování skladu dochází v jednom časovém okamžiku
*K doplňování skladu NEDOCHÁZÍ přesně v okamžiku, kdy je vyčerpán (žádný nedostatek)
* Ale objednávka je vystavena v okamžiku, kdy je množství zásob na skladě rovno bodu znovuobjednávky, tedy r |
| Namalovat nákladovou funkce | --- |
| Poptávka během pořizovací lhůty Qd | Poptávka od momentu vystavení objednavky, až do okamžiku kdy zboží dostaneme.
*Muže byt vyšší než bod znovuobjednávky
---Nedostatek zásob na skladě
* Muže byt bude nižší než bod znovuobjednávky
--- Přebytek zásob na skladě |
| Úroveň obsluhy ? | = pravděpodobnost, že v rámci jednoho cyklu nedojde k neuspokojení požadavků
=pravděpodobnost, že nedojde k nedostatku zásob |
| Pojistná zásoba w | = dodatečná zásoba, která umožňuje pokrýt převis poptávky v průběhu pořizovací lhůty
=Vyšší pojistná zásoba však zvyšuje skladovací náklady Ns |
| Stochastický model s jednorázovou zásobou | *Stochastický model
Předpoklady:
*Velikost poptávky je náhodná veličina se známým rozdělením
*Před začátkem období je uskutečněna jediná objednávka a dodávka (zásoby nelze doplňovat)
Příklad:
*Sezónní zboží (vánoční stromky, pomlázky apod.)
*Rychle se kazící zboží (ovoce, zelenina, květiny, ...)
Tři možné situace:
1.) Firma objedná více zboží než prodá q>Q
2.)Firma objedná méně zboží než by prodala q<Q
3.) Firma objedná právě tolik zboží kolik prodá q=Q
Cílem je stanovit takové ?, aby celkové náklady ? byly minimální |
| Mezní ušlý zisk | Když firma objedná méně zboží než by prodala.
Chybějící zboží (Q-q) způsobí firmě ztrátu na ušlém
zisku.
MPL=cp-cn |
| Mezní ztráta | když firma objedná více zboží než prodá
Přebytečné zboží (q-Q) firma prodá se slevou za
zůstatkovou cenu
ML=Cn-Cz |
| Stochastický model s jednorázovou zásobou/ postup | Postup:
Spočítáme optimální úroveň obsluhy
Najdeme tabulkovou hodnotu pro příslušné rozdělení
Dopočítáme ∗(zpětnou transformací tabulkové veličiny) |
| systém hromadné obsluhy | Systém, ve kterém dochází k realizaci obsluhy příchozích požadavků |
| teorie hromadné obsluhy | Vědní disciplína zkoumající systémy hromadné obsluhy |
| Požadavek | = jednotka, která přichází do systému
*za účelem obsluhy
*postupně systémem prochází
*a nakonec systém opustí
*může jím být: člověk, stroj, událost, informace |
| Zdroj požadavků | *Může být konečný
---auta v půjčovně, prasklé žárovky v budově, ...
*Může být nekonečný
---dopravní nehody, hosté v restauraci, pacienti, ...
i v těchto případech je počet konečný, ale nepředpokládáme opakovaný vstup požadavku do systému |
| Příchod požadavků do systému | 1. Počet požadavků, které přijdou do systému
*Deterministický nebo stochastický
*Ve většině případů diskrétní (celočíselný)
*Průměrný počet požadavků, které přijdou do systému za časovou jednotku se nazývá
Intenzita příchodů
2. Interval mezi dvěma po sobě přicházejícími
jednotkami
*Deterministický nebo stochastický
*Spojitá veličina
*Často má exponenciální rozdělení |
| Obslužné zařízení (obslužná linka) | = jednotka, která v systému zajišťuje obsluhu
Příklad:
*Lékař, mechanik, operátor, pokladna, prodavač
Jsou-li všechna obslužná zařízení obsazena
* další požadavky čekají ve frontě
*dokud se některé zařízení neuvolní |
| Obsluha požadavků v systému | 1. Počet požadavků, které jsou obslouženy
systémem
*Deterministický nebo stochastický
*Ve většině případů diskrétní (celočíselný)
*Průměrný počet požadavků, které jsou obslouženy za časovou jednotku se nazývá
Intenzita obsluhy
2. Doba obsluhy jedné jednotky
*Deterministický nebo stochastický
*Spojitá veličina
*Často má exponenciální rozdělení |
| schéma modelu hromadné obsluhy | ---- |
| Systém je závislý na | *Počtu obslužných zařízení
--Jedno
--Více
*Typu obslužných zařízení
--Identické obslužné linky
--Neidentické obslužné linky
*Uspořádání obslužných zařízení
--Paralelní
--Sériové |
| Jednoduchý systém hromadné obsluhy | *Jedna obslužná linka
*Jedna fronta
* Příklad:
--bankomat
--stánek s hotdogy |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s jednou frontou | *Několik identických obslužných linek
*Jedna fronta
* Příklad:
--pošta (lístky s čísly)
--zkoušení oblečení v kabinkách |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s vlastními frontami | *Několik identických obslužných linek
*Každá linka má vlastní frontu
* Příklad:
--pokladny v supermarketech
--odbavení zavazadel na letišti |
| Paralelní systém hromadné obsluhy s různými obslužnými linkami | *Několik neidentických obslužných linek
*Každá linka má vlastní frontu
* Příklad:
--přepážky na poště (listovní, balíkové, peněžní)
--automaty (nápojové, jídelní) |
| Sériový systém hromadné obsluhy | *Několik neidentických obslužných linek
*Každá linka má vlastní frontu
* Příklad:
--montážní linka |
| Kombinovaný systém hromadné obsluhy | *Kombinace paralelního a sériového uspořádání linek
*Složitý systém
*Příklad:
--nemocnice
--letiště |
| Kendallova notace | A: Typ rozdělení intervalu mezi příchody požadavků do systému
B: Typ rozdělení doby obsluhy
C: Počet paralelně uspořádaných linek
D: Kapacita systému (fronty) – pro neomezenou „∞“
E: Kapacita zdroje požadavků – pro neomezený zdroj „∞“
F: Režim fronty – FIFO, LIFO, PRI, SIRO |
| A: Typ rozdělení intervalu mezi příchody požadavků do systému | *M – exponenciální rozdělení
*U – rovnoměrné rozdělení
*N – normální rozdělení
*D – deterministická hodnota (konstanta)
*G – nespecifikované rozdělení |
| B: Typ rozdělení doby obsluhy | *M – exponenciální rozdělení
*U – rovnoměrné rozdělení
*N – normální rozdělení
*D – deterministická hodnota (konstanta)
*G – nespecifikované rozdělení |
| Časové charakteristiky | *Průměrná doba čekání ve frontě Tf
*Průměrná doba, kterou stráví požadavek v systému T |
| Charakteristiky počtu požadavků | *Průměrná délka fronty Nf
*Průměrný počet požadavků v systému N |
| Podmínka stabilizace systému: | *Intenzitá provozu musí byt menší než 1
* Intenzitá obsluhy musí byt větší než intenzita přichodu |
| Rozhodování | = proces výběru nějaké možnosti (varianty)
*podle stanoveného kritéria
*za účelem dosažení stanovených cílů |
| Rozhodovatel | subjekt, který provádí rozhodnutí |
| Vícekriteriální rozhodování | *Jeden rozhodovatel
*Více kritérií
--Maximalizační (vyšší = lepší)
---Minimalizační (nižší = lepší)
*Více možných variant
--Diskrétní množina – vícekriteriální hodnocení variant
--Spojitá množina – vícekriteriální programování
Varianta A může být podle jednoho kritéria lepší než
varianta B a podle jiného horší
Hledáme tzv. kompromisní variantu (diskrétní)
nebo kompromisní řešení (spojité) |
| Cíl Vícekriteriálního rozhodování | 1. Najít nejlepší variantu
2. Uspořádat varianty
3. Rozdělit varianty do několika skupin, v
rámci nichž jsou stejně dobré |
| Dominovaná varianta (dominované řešení) | Je taková varianta, ke které existuje jiná, která podle žádného kritéria není hodnocena hůře,a alespoň podle jednoho je hodnocena lépe
*Tato „jiná“ varianta se nazývá dominující |
| nedominovaná varianta | Varianta, která není dominována žádnou
jinou variantou |
| Ideální varianta | = varianta, která dosahuje ve všech kritériích nejlepších hodnot
*Může být pouze hypotetická
*Pokud existuje v souboru variant, pak je
(jedinou) nedominovanou variantou |
| Bazální varianta | = varianta, která dosahuje ve všech kritériích nejhorších možných hodnot
*Může být pouze hypotetická
*Pokud existuje v souboru variant, pak je
dominovanou variantou (všemi ostatními) |
| Metoda WSA | Weighted Sum Approach
*Předpokládejme, že všechna kritéria jsou maximalizační, kdýž nejsou, převedemé minimalizační na maximalizační
Krok 1: Určení bazální a ideální varianty
Krok 2: Normalizace kriteriálních hodnot
Krok 3: Výpočet celkového užitku
Krok 4: Uspořádání variant |
| Úloha vícekriteriálního programování (VP) je dána: | *Množinou kriteriálních (účelových) funkcí jejich extrémy (min/max):
*Množinou přípustných řešení: x ∈ X |
| Dominované řešení | Je takové řešení, ke kterému existuje jiné
přípustné řešení, které podle žádné účelové funkce není horší, a alespoň podle jedné je hodnoceno lépe
*Toto „jiné“ řešení se nazývá dominující |
| nedominované řešení | Řešení, které není dominováno žádným
jiným přípustným řešením |
| Ideální řešení | řešení, které dosahuje ve všech kritériích nejlepších hodnot |
| Bazální řešení | řešení, které dosahuje ve všech kritériích nejhorších možných hodnot |
| Metoda váženého součtu | Předpokládejme, že všechny účelové funkce jsou maximalizační, kdýž nejsou, převedemé minimalizační na maximalizační
Krok 1: Určení bazální a ideální varianty
Krok 2: Normalizace kriteriálních hodnot
Krok 3: Výpočet celkového užitku
Krok 4: Maximalizace užitku |
| minimalní řež síti | nejužší místosítě |
